Median clouds and a fast transposition median solver

The median problem seeks a permutation whose total distance to a given set of permutations (the base set) is minimal. This is an important problem in comparative genomics and has been studied for several distance measures such as reversals. The transposition distance is less relevant biologically, but it has been shown that it behaves similarly to the most important biological distances, and can thus give important information on their properties. We have derived an algorithm which solves the transposition median problem, giving all transposition medians (the median cloud). We show that our algorithm can be modified to accept median clouds as elements in the base set and briefly discuss the new concept of median iterates (medians of medians) and limit medians, that is the limit of this iterate. Résumé. Le problème de la médiane est de trouver une permutation dont la distance totale à un ensemble donné de permutations (l ́ensemble de base) est minimale. C’est un problème important en génomique comparative et il a été étudié pour certaines mesures de distance. La distance de transposition n’est pas directement liée à la biologie, mais il a été démontré que son comportement est similaire à celui des distances biologiques essentielles, et elle peut donc donner des indications sur leurs propriétés. Nous construisons un algorithme qui résoud le problème de la médiane pour la transposition, et donne toutes les transpositions médianes (le nuage des médianes). Nous démontrons que notre algorithme peut être modifié pour admettre des nuages de médianes comme éléments de l ́ensemble de base et introduisons le concept de médianes itérées (médianes de médianes) et de médianes limites, c-à-d de limites de ces itérations.